Question

已知数列{a_n}，其前n项和为．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）如果数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，请证明数列{b_n}是等比数列，并求其前n项和．

Answer

（Ⅰ）当n=1时，求得a1，n≥2时，an=sn-sn-1，验证后合并可得an的通项公式；利用等差数列的定义证明即可．
（Ⅱ）利用数列{bn}满足an=log2bn，求出它的通项公式，利用等比数列的定义证明数列{bn}是等比数列，利用求和公式求其前n项和．
【解析】
（Ⅰ）由已知得n=1，a1=s1=5，
 n≥2，an=sn-sn-1=（）-[]
=3n+2，
 n=1时满足上式，所以an=3n+2．
因为an+1-an=3（n+1）+2-3n-2=3．
所以{an}是以5为首项，3为公差的等差数列．
（Ⅱ）数列{bn}满足an=log2bn，
所以bn=23n+2，
因为==8，
所以数列数列{bn}是以b1=32为首项，8为公比的等比数列．
其前n项和为：=．