动点M的坐标(x,y)在其运动过程中总满足关系式
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.
(1)点M的轨迹是什么曲线?请写出它的标准方程;
(2)已知定点T(t,0)(0<t<3),若|MT|的最小值为1,求t的值;
(3)设直线l不经过原点O,与动点M的轨迹相交于A,B两点,点G为线段AB的中点,直线OG与该轨迹相交于C,D两点,若直线AB,CD,AC,AD,DB,BC的斜率分别为k
1,k
2,k
3,k
4,k
5,k
6,求证:k
1•k
2=k
3•k
4=k
5•k
6.
考点分析:
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已知直线l:y=kx+b,曲线M:y=|x
2-2|.
(1)若k=1,直线与曲线恰有三个公共点,求实数b的值;
(2)若b=1,直线与曲线M的交点依次为A,B,C,D四点,求
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的取值范围.
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已知四棱锥P-ABCD中PA⊥平面ABCD,且PA=4PQ=4,底面为直角梯形,
∠CDA=∠BAD=90°,
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,M,N分别是PD,PB的中点.
(1)求证:MQ∥平面PCB;
(2)求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小;
(3)求点A到平面MCN的距离.
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如图,在平行六面体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=4,AD=3,AA
1=5,∠BAD=90°,
∠BAA
1=∠DAA
1=60°.
(1)求AC
1的长;
(2)设直线AC
1与平面A
1DB交于点G,求证:
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.
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已知双曲线C的一条渐近线为
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,且与椭圆
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有公共焦点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)直线
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与双曲线C相交于A,B两点,试判断以AB为直径的圆是否过原点,并说明理由.
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已知圆C:(x-1)
2+(y-2)
2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
(1)求证:直线l恒过定点;
(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时m的值.
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