已知函数f（x）=lnx，，设F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当a=1时，...

已知函数f（x）=lnx， manfen5.com 满分网

，设F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若以函数y=F（x）（0＜x≤3）图象上任意一点P（x，y）为切点的切线斜率 manfen5.com 满分网

恒成立，求实数a的最小值．

（1）将a=1代入求出函数F（x）的解析式后求导数，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减可求单调区间．（2）先求函数F（x）的导数，然后令导函数小于等于在（0，3]恒成立可求a的范围进而求a的最小值．【解析】（Ⅰ）由已知a=1，可得，函数的定义域为（0，+∞），则由可得F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，得F（x）在（0，1）上单调递减；（Ⅱ）由题意可知对任意0＜x≤3恒成立，即有对任意0＜x≤3恒成立，即，令，则，即实数a的最小值为．

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考点分析：

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（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数；
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已知函数

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．
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（III）设函数 manfen5.com 满分网

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④若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数，则f （x）是以4为周期的周期函数．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数f（x）=lnx，，设F（x）=f（x）+g（x）． （Ⅰ）当a=1时，...

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