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满分5
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高中数学试题
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已知f（x）的定义域是[-2，2]，则f（x2-1）的定义域是（ ） A． B．...
已知f（x）的定义域是[-2，2]，则f（x
2
-1）的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．[-4，4]
根据题意，f（x）的定义域是[-2，2]，则f（x2-1）中有-2≤x2-1≤2，解可得x的范围，即可得答案． 【解析】 根据题意，f（x）的定义域是[-2，2]， 则f（x2-1）中有-2≤x2-1≤2， 解可得-≤x≤， 即f（x2-1）的定义域是[-，]； 故选C．
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考点分析：
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等差数列{a
n
}中，a
1
+3a
8
+a
15
=120，则2a
9
-a
10
的值为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．-8
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设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，集合N={3，4，5}，则集合（C
U
M）∩N等于（ ）
A．{4}
B．{2，3，4，5}
C．{1，3，4，5}
D．∅
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已知函数f（x）=ax
2
+lnx（a∈R）．
（1）当
时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称为g（x）为f
1
（x），f
2
（x）的“活动函数”．
已知函数
，
．
①若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围；
②当
时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个．
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=2a
n
+1（n∈N
*
）
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若数列{b
n
}满足
，证明：{b
n
}是等差数列；
（3）证明：
．
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已知偶函数f（x）=log
4
（4
x
+1）+kx（k∈R），
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设
，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
，
．
时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个．
，证明：{bn}是等差数列；
．
，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．