Question

给出下列四个等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（xy）=f（x）f（y），下列函数中不满足以上4个等式中的任何一个等式的是（ ）
A．f（x）=3^x
B．f（x）=x+x^-1
C．f（x）=log₂
D．f（x）=kx（k≠0）

Answer

依据指数函数、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足f（x+y）=f（x）+f（y），B不满足其中任何一个等式．
【解析】
f（x）=3x 是指数函数满足f（xy）=f（x）+f（y），排除A．
f（x）=log2x是对数函数满足f（x+y）=f（x）f（y），排除C
f（x）=kx是一次函数，满足f（x+y）=f（x）+f（y），排除D．
而B不满足其中任何一个等式；
故选：B．