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满分5
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高中数学试题
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设函数f(x)=x3-2ex2+mx-lnx,记,若函数g(x)至少存在一个零点...
设函数f(x)=x
3
-2ex
2
+mx-lnx,记
,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围是
.
由题意得:x2-2ex+m-=0有解,即m=-x2+2ex+,我们画出函数 y=-x2+2ex+的图象,根据图象分析函数存在零点时m的取值范围,进而求出实数m的取值范围,即可得到答案. 【解析】 ∵函数g(x)至少存在一个零点, ∴x2-2ex+m-=0有解,即m=-x2+2ex+, 画出函数y=-x2+2ex+的图象如下图所示: 则若函数g(x)至少存在一个零点, 则m小于函数y=-x2+2ex+的最大值即可, 函数y=-x2+2ex+的最大值为: 即m≤. 故答案为.
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考点分析:
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.
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