已知函数f(x)=x
2-(2a+1)x+alnx.
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值;
(Ⅲ)设g(x)=(1-a)x,若存在
,使得f(x
)≥g(x
)成立,求实数a的取值范围.
考点分析:
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在直角坐标系xOy中,中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C上的点(2
,1)到两焦点的距离之和为4
.
(1)求椭圆C 的方程;(2)过椭圆C 的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点,其中点A在x轴下方,且
=3
.求过O、A、B三点的圆的方程.
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如图,某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x,y(单位:米)的矩形,上部是斜边长为x的等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为8平方米.
(Ⅰ)求x,y的关系式,并求x的取值范围;
(Ⅱ)问x,y分别为多少时用料最省?
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正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,点F为A
1D的中点.
(1)求证:A
1B∥平面AFC;
(2)求证:平面A
1B
1CD⊥平面AFC.
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在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,且
.
(1)求边c的值;
(2)求
的值.
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设函数f(x)=x
3-2ex
2+mx-lnx,记
,若函数g(x)至少存在一个零点,则实数m的取值范围是
.
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