Question

设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，则β-α=    ．

Answer

通过函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，令x=0与x=，列出关系式，利用两角差的余弦函数，求出β-α的值．
【解析】
因为函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，
所以令x=，函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）化为 cosα+cosβ+cosγ=0，
令x=0所以 sinα+sinβ+sinγ=0
所以cosβ+cosα=-cosγ
sinβ+sinα=-sinγ
平方  cos2α+cos2β+2cosαcosβ=cos2γ
     sin2β+sin2α+2sinβsinα=sin2γ
所以 2+2sinβsinα+2cosαcosβ=1
所以 cosαcosβ+sinβsinα=-，
所以cos（β-α）=-．
因为0＜α＜β＜γ＜2π所以  0＜β-α＜2π
所以 β-α=．
故答案为：．