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已知二次函数y=f(x)满足:①f(0)=1;②f(x+1)-f(x)=2x,求...

已知二次函数y=f(x)满足:①f(0)=1;②f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.
设y=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=1得,c=1. 因为f(x+1)-f(x)=2x,所以2ax+a+b=2x,由此能够求出f(x). 【解析】 设y=ax2+bx+c(a≠0) 由f(0)=1得,c=1  …(2分)    因为f(x+1)-f(x)=2x 所以a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x, 即2ax+a+b=2x…(8分)     所以…(11分) 所以f(x)=x2-x+1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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