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直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为( ) A.30° B.45° C....

直线manfen5.com 满分网截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r,利用点到直线的距离公式求出圆心C到已知直线的距离d,由垂径定理及勾股定理求出直线被圆截得的弦长,由弦长等于圆的半径得到三角形ABC为等边三角形,即可得到直线被圆截得的劣弧所对的圆心角为60°. 【解析】 过O作OC⊥AB,垂足为点C, 由圆的方程x2+y2=4,得到圆心O的坐标为(0,0),半径r=2, ∵圆心到直线x+y-2=0的距离d=|OC|==, ∴直线被圆截得的弦|AB|=2=2, ∴△AOB为等边三角形,即∠AOB=60°, ∴直线被圆截的劣弧所对的圆心角为60°. 故选C
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考点分析:
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