已知双曲线C的一条渐近线为
，且与椭圆
有公共焦点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线
与双曲线C相交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否过原点，并说明理由．
考点分析：
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已知圆C：（x-1）
2+（y-2）
2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时m的值．
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已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，现有命题：“若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0”．
（1）写出其逆命题，判断其真假，并说明理由；
（2）写出其否命题，判断其真假，并说明理由．
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已知圆O的半径为定长r，A是圆所在平面内一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q，当P在圆上运动时，点Q的轨迹可能是下列图形中的：
．（填写所有可能图形的序号）
①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．
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点P（x，y）在函数
的图象上运动，则2x-y的最大值与最小值之比为
．
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圆心在抛物线x
2=2y（x＞0）上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为
．
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