Question

已知直线l：y=kx+b，曲线M：y=|x²-2|．
（1）若k=1，直线与曲线恰有三个公共点，求实数b的值；
（2）若b=1，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求的取值范围．

Answer

（1）分两种情况：①直线y=x+b与抛物线y=-x2+2在（-，）内相切；②直线y=x+b过点（-，0），即可确定实数b的值；
（2）根据直线y=kx+1与曲线M有四个交点确定k的范围，由，计算|AD|；由，计算|BC|，利用，即可求得结论．
【解析】
（1）分两种情况：
①直线y=x+b与抛物线y=-x2+2在（-，）内相切，即方程x2+x+b-2=0在（-，）内有△=0，
由△=1-4b+8=0，得，符合．
②直线y=x+b过点（-，0），即0=-+b，得．
综上知，或
（2）根据直线y=kx+1与曲线M有四个交点可得
由，得x2-kx-3=0，
则有：，其中．
由，得x2+kx-1=0，
则有：，其中．
所以
=（k2+1）（k2+12）-（k2+1）（k2+4）=8（k2+1），
∵，∴8（k2+1）∈[8，12），
∴