经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB．求：（1）线段AB的长；（2）设F...

经过双曲线

的左焦点F₁作倾斜角为 manfen5.com 满分网

的弦AB．
求：（1）线段AB的长；
（2）设F₂为右焦点，求△F₂AB的面积．

（1）双曲线的左焦点为F1（-2，0），确定直线AB的方程，代入3x2-y2-3=0，利用韦达定理，即可得到线段AB的长；（2）求出点F到直线AB的距离，即可得到△F2AB的面积．【解析】（1）双曲线的左焦点为F1（-2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0 ∴x1+x2=，x1x2=- ∴|x1-x2|= 由距离公式|x1-x2|=3（6分）（2）F2（2，0），由点到直线的距离公式可得：点F到直线AB的距离d=2 ∴△F2AB的面积为×3×2=3（6分）

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考点分析：

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（1）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x+2y=0，并经过点（2，2），求此双曲线的标准方程．

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如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为．
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（文）椭圆上存在一点P，使得点P到两焦点距离比为1：2，则椭圆离心率取值范围为．查看答案

（理）已知以F₁（-2，0），F₂（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为．查看答案

（文）若方程

=1表示椭圆，则k的取值范围是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB． 求：（1）线段AB的长； （2）设F...

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