已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P（m，n）在抛物线上移动，Q是OP...

已知抛物线y²=4x，焦点为F，顶点为O，点P（m，n）在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点．
（1）求点M的轨迹方程．
（2）求 manfen5.com 满分网

的取值范围．

（1）设M（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2），求出y2=4x的焦点F的坐标，利用M是FQ的中点，Q是OP的中点，分别推出M，P，Q的坐标故选，利用P（m，n）在抛物线上，求点M的轨迹方程．（2）通过的几何意义，直接联立方程组，利用△≥0，求出它的取值范围．【解析】（1）设M（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y2=4x的焦点F的坐标为（1，0） ∵M是FQ的中点， ∴⇒，又Q是OP的中点∴⇒， ∵P在抛物线y2=4x上， ∴（4y）2=4（4x-2），所以M点的轨迹方程为．（2）可看作抛物线上的点与定点（-3，0）连线的斜率，设，，可得k2x2+（6k2-4）x+9k2=0，由△≥0，可得，所以它的取值范围．．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等