Question

双曲线=1（a＞b＞0）的焦点为F₁、F₂，弦AB过F₁且在双曲线的一支上，若|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，则|AB|为    ．

Answer

根据双曲线的定义，得双曲线左支上点A满足|AF2|-|AF1|=2a，点B满足|BF2|-|BF1|=2a，两式相加再结合已知条件，整理即得AB的长．
【解析】
∵双曲线=1（a＞b＞0）的焦点为F1、F2，
∴左支上点A满足|AF2|-|AF1|=2a，点B满足|BF2|-|BF1|=2a
相加，得（|AF2|+|BF2|）-（|AF1|+|BF1|）=4a，
又∵|AF2|+|BF2|=2|AB|，且弦AB过F1且在双曲线的一支上，|AF1|+|BF1|=|AB|，
∴|AB|=4a
故答案为：4a