Question

（1）已知f（x）=a^x+a^-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）设函数，且f（1）=1，f（2）=log₃12．求a，b的值．

Answer

（1）由f（1）=3，可得a+a-1=3，再由f（2）=a2+a-2=（a+a-1）2-2，运算求得结果．
（2）由f（1）=1，求得a-b=3，再由f（2）=log312 求得a2-b2=12，由此求得a，b的值．
【解析】
（1）∵f（1）=3，∴a+a-1=3，---（2分）
∴f（2）=a2+a-2=（a+a-1）2-2=9-2=7．--------（6分）
（2）∵f（1）=1，
∴log3（a-b）=1，
∴a-b=3．----（9分）
∵f（2）=log312，
∴，
∴a2-b2=12．-----（12分）
由  解得  ----------（14分）．