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满分5
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高中数学试题
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设，g（x）=ax+5-2a（a＞0）． （1）求f（x）在x∈[0，1]上的值...
设
，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x
1
∈[0，1]，总存在x
∈[0，1]，使得g（x
）=f（x
1
）成立，求a的取值范围．
（1）求f（x）的值域问题可用导数法；注意到分母为x2，可分子分母同除以x2，将分母变为关于的二次函数解决； 还可以将分母换元，转化为用双钩函数求最值． （2）对于任意x1∈[0，1]，f（x1）范围由（1）可知，由题意即g（x）的值域包含f（x）的值域，转化为集合的关系问题． 【解析】 （1）法一：（导数法）在x∈[0，1]上恒成立． ∴f（x）在[0，1]上增， ∴f（x）值域[0，1]． 法二：，用复合函数求值域． 法三： 用双勾函数求值域． （2）f（x）值域[0，1]，g（x）=ax+5-2a（a＞0）在x∈[0，1]上的值域[5-2a，5-a]． 由条件，只须[0，1]⊆[5-2a，5-a]． ∴⇒．
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考点分析：
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已知
．
（1）求证：
与
互相垂直；
（2）若
与
大小相等（其中k为非零实数），求β-α．
查看答案
已知函数
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数．
（1）如果函数
的值域是[6，+∞），求实数m的值；
（2）求函数
（a＞0）在x∈[1，2]上的最小值g（a）的表达式．
查看答案
已知f（x）=2sin（x+
）cos（x+
）+2
cos
2
（x+
）-
（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设 0≤θ≤π，且函数f（x） 为偶函数，求满足f（x）=1，x∈[0，π]的x的集合．
查看答案
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a、b∈R满足：f=af（b）+bf（a），f（2）=2，a
n
=
（n∈N
*
），b
n
=
（n∈N
*
），考察下列结论：
①f（0）=f（1）；
②f（x）为偶函数；
③数列{b
n
}为等差数列；
④数列{a
n
}为等比数列，
其中正确的是
．（填序号）
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规定记号“a⊗c”表示一种运算，即a⊗b=ab+a+b
2
（a，b为正实数），若1⊗m=3，则m的值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．
有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数．
的值域是[6，+∞），求实数m的值；
（a＞0）在x∈[1，2]上的最小值g（a）的表达式．
）cos（x+
）+2
cos2（x+
）-
（n∈N*），bn=
（n∈N*），考察下列结论：
．
与
互相垂直；
与
大小相等（其中k为非零实数），求β-α．