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某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产...

某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如表:(单位:万美元)
年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数
A产品20m10200
B产品40818120
其中年固定成本与年生产的件数无关,m是待定常数,其值由生产A产品的原材料决定,预计m∈[6,8],另外,年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税,假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系,并求出其定义域;
(2)如何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案.
(1)利润=年销售收入-固定成本-产品成本-特别关税,可求得该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系和定义域;(2)作差法比较年利润y1,y2的大小,设确定计相关方案. 【解析】 (1)y1=10x-(20+mx)=(10-m)x-20,0<x≤200,且x∈N y2=18x-(8x+40)-0.05x2=-0.05x2+10x-40,0<x≤120且x∈N (2)∵6≤m≤8 ∴10-m>0 ∴y1=(10-m)x-20为增函数 又0≤x≤200,x∈N ∴x=200时,生产A产品有最大利润(10-m)×200-20=1980-200m(万美元) y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+4600≤x≤120,x∈N ∴x=100时,生产B产品有最大利润460(万美元) (y1)max-(y2)max =1980-200m-460 =1520-200m                              当6≤m<7.6时,(y1)max-(y2)max>0 当m=7.6时,(y1)max-(y2)max=0 当7.6<m≤8时,(y1)max-(y2)max<0 ∴当6≤m<7.6投资A产品200件可获得最大利润 当7.6<m≤8投资B产品100件可获得最大利润 m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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