设A={2，-1，a2-a+1}，B={2b，-4，a+4}，M={-1，7}，...

设A={2，-1，a²-a+1}，B={2b，-4，a+4}，M={-1，7}，A∩B=M．
（1）设全集U=A，求∁_UM；
（2）求a和b的值．

（1）根据集合交集的定义，可知7∈A，从而确定A，再求CUM （2）由（1）知a2-a+1=7，解得a，再利用集合和元素的关系求b，要注意对求得的值进行验证．【解析】（1）∵A∩B=M={-1，7}，∴7∈A， ∴A={2，-1，7}， ∴CUM={2}…（6分）（2）由（1）得a2-a+1=7，解得a=3或a=-2．当a=3时，B={2b，-4，7}，此时2b=-1，当a=-2时，B={2b，-4，2}，此时不满足A∩B=M={-1，7}，舍去．综上．…（12分）

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考点分析：

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（1）方程f[g（x）]=0有且仅有6个根
（2）方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
（3）方程f[f（x）]=0有且仅有5个根
（4）方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确命题是．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等