Question

若集合A₁、A₂满足A₁∪A₂=A，则称（A₁，A₂）为集合A的一种拆分，并规定：当且仅当A₁=A₂时，（A₁，A₂）与（A₂，A₁）为集合A的同一种拆分，则集合A={1，2}的不同拆分的种数是    ．

Answer

根据拆分的定义，对A1分以下几种情况讨论：A1=∅，A1={1}，A1={2}，A1={1，2}．
【解析】
∵A1∪A2=A，对A1分以下几种情况讨论：
①若A1=∅，必有A2={1，2}，共1种拆分；
②若A1={1}，则A2={2}或{1，2}，共2种拆分；同理A1={2}时，有2种拆分；
③若A1={1，2}，则A2=∅、{1}、{2}、{1，2}，共4种拆分；
∴共有1+2+2+4=9种不同的拆分．
故答案为：9．