Question

函数f（x），g（x）在（m，n）上的导数分别为f'（x），g′（x），且f′（x）＜g′（x），则当m＜x＜n时，有（ ）
A．f（x）＞g（x）
B．f（x）＜g（x）
C．f（x）+g（n）＜g（x）+f（n）
D．f（x）+g（m）＜g（x）+f（m）

Answer

构造函数h（x）=f（x）-g（x），则h′（x）=f′（x）-g′（x），根据f′（x）＜g′（x），可得h（x）为减函数，因为m＜x＜n，所以h（m）＞h（x）＞h（n），从而可得结论．
【解析】
构造函数h（x）=f（x）-g（x），则h′（x）=f′（x）-g′（x）
∵f′（x）＜g′（x），
∴h′（x）＜0
∴h（x）为减函数
∵m＜x＜n
∴h（m）＞h（x）＞h（n）
∴f（m）-g（m）＞f（x）-g（x）＞f（n）-g（n）
∴f（x）+g（m）＜g（x）+f（m），f（x）+g（n）＞g（x）+f（n）
故选D．