Question

直线y=x-1与抛物线y²=4x相交于A，B两点，则|AB|=    ．

Answer

求出抛物线的焦点，可得直线AB恰好经过抛物线的焦点F（1，0），再由抛物线的定义可得|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+2，最后由直线AB与抛物线消去y得关于x的方程，结合一元二次方程根与系数的关系，可得x1+x2=6，从而得到AB的长为8．
【解析】
∵抛物线方程为y2=4x，
∴2p=4，=1，可得焦点为F（1，0）
∵直线y=x-1交x轴于点（1，0）
∴直线AB经过抛物线的焦点F
设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义可得|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，
所以|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2，
由消去y，得x2-6x+1=0
∴根据韦达定理，得x1+x2=6
因此，|AB|=|x1+x2+2=8，
故答案为：8