Question

设．
（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；
（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．

Answer

（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由此求得f（x）的最小值及此时x的取值集合．
（2）先求出平移后函数due解析式，根据图象关于直线x=0对称，故有，k∈Z，由此求得正数m的最小值
【解析】
（1）∵=
=，（4分）
∴f（x）的最小值为-2，此时，k∈Z，（6分）
∴x的取值集合为：．（7分）
（2）f（x）图象向右平移m个单位后所得图象对应的解析式为
，（9分）
其为偶函数，那么图象关于直线x=0对称，故有：，k∈Z
∴，所以正数m的最小值为．（12分）