Question

探究函数的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：

x	…	-0.5	-1	-1.5	-1.7	-1.9	-2	-2.1	-2.2	-2.3	-3	…
y	…	-8.5	-5	-4.17	-4.05	-4.005	-4	-4.005	-4.02	-4.04	-4.3	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数在区间______上为单调递增函数．当x=______时，f（x）_最大=______．
（2）证明：函数在区间（-2，0）为单调递减函数．
（3）思考：函数有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）．

Answer

（1）由于函数为对勾函数的左支，根据已知中的表格中的数据，我们易判断出函数的单调区间及最大值；
（2）取区间（-2，0）上的任意两个数x1，x2，且x1＜x2．根据函数，我们判断出f（x1）-f（x2）的符号，进而根据函数单调性的定义，即可得到结论．
（3）由函数的解析式可得，函数为奇函数，由（1），（2）的结论，我们易得函数有最小值，也易得到x为何值时函数取最值．
【解析】
（1）（-∞，-2）；（2分）
当x=-2时f（x）最大=-4．（4分）
（2）证明：设x1，x2是区间，（-2，0）上的任意两个数，且x1＜x2．

=（8分）
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0
又∵x1，x2∈（-2，0）
∴0＜x1x2＜4
∴x1x2-4＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴函数在（-2，0）上为减函数．（12分）
（3）思考：，当x=2时，f（x）最小=4（16分）