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某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,...

某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米造价45元,屋顶每平方米造价20元,试计算:
(1)仓库面积S的最大允许值是多少?
(2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?
(1)长为x米,宽为y米,则40x+90y+20xy=3200;由40x+90y≥,得的取值范围, 即S=xy的取值范围; (2)由40x=90y,且xy=100,解得x,y的值即可. 【解析】 (1)设靠墙的长度为x米,侧面长为y米, 由题意,知:40x+2y×45+20xy=3200 因为:40x+90y≥(当且仅当40x=90y时取“=”), 所以:3200≥120+20xy,所以,; 所以,S=xy≤100. (2)由(1)知,当40x=90y时,S取最大值,又xy=100, ∴;所以,此时正面铁栅应设计为15米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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