已知点M是抛物线y2=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）2+（y...

已知点M是抛物线y²=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：（x-4）²+（y-1）²=1上，则|MA|+|MF|的最小值为．

先根据抛物线方程求得准线方程，过点M作MN⊥准线与N根据抛物线定义判断|MN|=|MF|，问题转化为求|MA|+|MN|的最小值，根据A在圆C上，判断出当N，M，C三点共线时|MA|+|MN|有最小值，进而求得答案．【解析】 ∵M是抛物线y2=4x上的点 ∴准线：x=-1 过点M作MN⊥准线与N ∵|MN|=|MF| ∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN| ∵A在圆C：（x-4）2+（y-1）2=1，圆心C（4，1），半径r=1 ∴当N，M，C三点共线时 |MA|+|MF|最小 ∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min =|CN|-r=5-1=4 ∴（|MA|+|MF|）min=4 故答案为4

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考点分析：

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B．cardS=1，cardT=1
C．cardS=2，cardT=2
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D．y²=8
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试题属性

题型：填空题
难度：中等