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若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值为, (Ⅰ)求函...

若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)=k有3个解,求实数k的取值范围.
(1)先对函数进行求导,然后根据f(2)=-.f'(2)=0可求出a,b的值,进而确定函数的解析式. (2)根据(1)中解析式然后求导,然后令导函数等于0求出x的值,然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性,进而确定函数的大致图象,最后找出k的范围. 【解析】 (Ⅰ)f′(x)=3ax2-b 由题意;,解得, ∴所求的解析式为 (Ⅱ)由(1)可得f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2) 令f′(x)=0,得x=2或x=-2, ∴当x<-2时,f′(x)>0,当-2<x<2时,f′(x)<0,当x>2时,f′(x)>0 因此,当x=-2时,f(x)有极大值, 当x=2时,f(x)有极小值, ∴函数的图象大致如图. 由图可知:.
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考点分析:
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②f(x)=ln x-2x;
③f(x)=-x3+2x-1;
④f(x)=xex查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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