Question

已知函数f（x）=x²+lg|x|，其定义域为D，对于属于D的任意x₁，x₂，有如下条件：
①x₁＞x₂；  
②；
③x₁＞|x₂|，
其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件是    ．（填写所有合乎要求的序号）

Answer

确定函数的定义域，函数为偶函数，函数在（0，+∞）上为单调增函数，即可得到能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件．
【解析】
函数f（x）=x2+lg|x|，其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
∵f（-x）=x2+lg|x|=f（x），∴函数为偶函数
∵x＞0时，f（x）=x2+lgx，∴f′（x）=2x+＞0，
∴函数在（0，+∞）上为单调增函数
∴能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件是，即x1＞|x2|，
故答案为：②③