Question

设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer

（1）由A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}，知∁RA={x|3＜x＜6}，由此能求出A∪B和（∁RA）∩B．
（2）由C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆B，知，由此能求出实数a的取值范围．
【解析】
（1）∵A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}．
∴A∪B=R，
∁RA={x|3＜x＜6}，
∴（∁RA）∩B={x|3＜x＜6}．
（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|-2＜x＜9}，且C⊆B，
∴，解得-3≤a≤8，
∴所求实数a的取值范围是[-3，8]．