已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最...

已知函数

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间 manfen5.com 满分网

上的最大值和最小值．

（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．【解析】（Ⅰ）∵ =4cosx（）-1 =sin2x+2cos2x-1 =sin2x+cos2x =2sin（2x+）所以函数的最小正周期为π （Ⅱ）∵-≤x≤， ∴-≤2x+≤ ∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2 当2x+=-时，即x=-时，f（x）取得最小值-1

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考点分析：

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某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：

数学成绩分组	[0，30）	[30，60）	[60，90）	[90，120）	[120，150]
人数	60	90	300	x	160

（I）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；
（II）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
（III）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

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