设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△O...

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则a的值为．

先确定焦点的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，从而表示出三角形的面积建立等式求得a的值．【解析】抛物线y2=ax的焦点坐标（，0），|0F|=，直线的点斜式方程 y=2（x-），在y轴的截距是- ∴S△OAF=××=4 ∴a2=64，∵a＞0 ∴a=8 故答案为：8

考点分析：

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