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已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-...

已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠0).若g(a)=a,则f(a)=( )
A.2
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D.a2
由已知中定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠0),我们根据函数奇偶性的性质,得到关于f(x),g(x)的另一个方程f(x)+g(x)=a-x-ax+2,并由此求出f(x),g(x)的解析式,再根据g(a)=a求出a值后,即可得到f(a)的值. 【解析】 ∵f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)是定义在R上的偶函数 由f(x)+g(x)=ax-a-x+2     ① 得f(-x)+g(-x)=a-x-ax+2=-f(x)+g(x)    ② ①②联立解得f(x)=ax-a-x,g(x)=2 由已知g(a)=a ∴a=2 ∴f(a)=f(2)=22-2-2= 故选B
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考点分析:
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