已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2-3x≤10} （1）若...

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x²-3x≤10}
（1）若a=3，求（∁_RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

（1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（CRP）∩Q．（2）若P≠Q，由P⊆Q，得，当P=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，由此能够求出实数a的取值范围．【解析】（1）因为a=3，所以P={x|4≤x≤7}，CRP={x|x＜4或x＞7}又Q={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，所以（CRP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x＜4} （2）若P≠Q，由P⊆Q，得，解得0≤a≤2 当P=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有P=∅⊆Q 综上，实数a的取值范围是：（-∞，2]

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考点分析：

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设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（ manfen5.com 满分网

）=1，
（1）求f（1），f（ manfen5.com 满分网

），f（9）的值，
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

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函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）查看答案

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2011）= ．查看答案

函数

的值域为．查看答案

下列命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）既不是奇函数又不是偶函数；
④ manfen5.com 满分网

，则f为A到B的映射；
⑤ manfen5.com 满分网

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．
其中真命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等