已知≤a≤1，若f（x）=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最...

已知

≤a≤1，若f（x）=ax²-2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值．

（1）根据已知条件a＞0，知函数是二次函数，其图象是开口向上的抛物线．因此讨论对称轴：x=与区间[1，3]的关系，得到函数的单调性后再找出相应的最值，即可得g（a）的解析式；（2）通过求导数，讨论其正负，可得到函数g（a）在区间[，]上单调减，而在（，1]上单调增，因此不难得出 g（a）的最小值为g（）=．【解析】（1）当≤a≤时N（a）=f（），M（a）=f（1），此时g（a）=f（1）-f（）=a+-2；当＜a≤1时N（a）=f（），M（a）=f（3），此时g（a）=f（3）-f（）=9a+-6； ∴g（a）= …（6分）（2）当≤a≤时，∵g（a）=a+-2，∴g′（a）=1-＜0， ∴g（a）在[，]上单调递减．同理可知g（a）在（，1]上单调递增 ∴g（a）min=g（）=．…（12分）

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考点分析：

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已知函f（x）=1-2a^x-a^2x（a＞1）
（1）求函f（x）的值域；
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（2）判断函数的单调性．

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（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

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（1）求f（1），f（ manfen5.com 满分网

），f（9）的值，
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

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①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等