Question

已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x³-x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

Answer

当0≤x＜2时，f（x）=x3-x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．
【解析】
当0≤x＜2时，f（x）=x3-x=0解得x=0或x=1，
因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，
故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，
又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，
即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7
故选B