已知m∈R，直线l：mx-（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+1...

已知m∈R，直线l：mx-（m²+1）y=4m和圆C：x²+y²-8x+4y+16=0．
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为 manfen5.com 满分网

的两段圆弧？为什么？

（1）写出直线的斜率利用基本不等式求最值；（2）直线与圆相交，注意半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形【解析】（1）直线l的方程可化为，此时斜率，即km2-m+k=0，∵△≥0，∴1-4k2≥0，所以，斜率k的取值范围是．（2）不能．由（1知l的方程为y=k（x-4），其中；圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2；圆心C到直线l的距离由，得，即，从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．

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考点分析：

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直线l过点P（2，1），且分别与x，y轴的正半轴于A，B两点，O为原点．
（1）求△AOB面积最小值时l的方程；
（2）|PA|•|PB|取最小值时l的方程．

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（2）l₁⊥l₂．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等