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设a1,a2,…,an 是1,2,…,n 的一个排列,把排在ai 的左边且比ai...

设a1,a2,…,an 是1,2,…,n 的一个排列,把排在ai 的左边且比ai 小的数的个数称为ai 的顺序数(i=1,2,…,n).如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为    .(结果用数字表示)
由题意知8必在第3位,7必在第第5位; 5可以在第6位,5也可以在第7位,分2种情况进行讨论. 【解析】 由题意知,8必在第3位,7必在第第5位; 5可以在第6位,5也可以在第7位. 若5在第6位,则5前面有3个空位,需从1、2、3、4中选出3个填上, 把剩下的2个数填在5后面的2个空位上,则有A43A22=48种, 若5在第7位,则5前面有4个空位,6应填在其中的一个空位上,其它4个数填在剩余的4个位上,则有4A44=96种, 合计为48+96=144种, 故答案为:144
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考点分析:
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