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若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)且f(a)≤f(0)<f(1),...

若二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)且f(a)≤f(0)<f(1),则实数a的取值范围是   
利用满足的恒等式求出二次函数的对称轴;利用对称轴写出二次函数的单调区间;利用f(0)<f(1),判断出二次函数的单调区间;利用二次函数的单调性求出a的范围. 【解析】 ∵二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x) ∴对称轴为x=2 ∴二次函数的单调区间有(-∞,2];[2,+∞) ∵f(0)<f(1), ∴f(x)在(-∞,2]递增;在[2,+∞)递减 ∵f(0)=f(4),f(a)≤f(0) ∴a≤0或a≥4 故答案为a≤0或a≥4
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