Question

函数f（x）=xlnx在区间[1，t+1]（t＞0）上的最小值为    ．

Answer

求导函数，确定函数的单调性，进而可求函数f（x）=xlnx在区间[1，t+1]（t＞0）上的最小值．
【解析】
求导函数，可得f′（x）=lnx+1，
∴在区间[1，t+1]（t＞0）上，f′（x）＞0，
∴函数f（x）=xlnx在区间[1，t+1]（t＞0）上单调递增
∴当x=1时，函数取得最小值，最小值为f（1）=0
故答案为：0