Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点（S_n，n）都在函数f（x）=log₂（x+4）-2的图象上．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

Answer

（I）根据点（Sn，n）都在函数f（x）=log2（x+4）-2的图象上，可得n=log2（Sn+4）-2，即，再写一式，两式相减，即可求得数列{an}的通项公式；
（II）求得数列{bn}的通项，再利用错位相减法，即可求得数列{bn}的前n项的和Tn
【解析】
（I）由题意，∵点（Sn，n）都在函数f（x）=log2（x+4）-2的图象上
∴n=log2（Sn+4）-2，
∴．…（2分）
当n≥2时，，…（4分）
当也适合上式，
∴数列{an}的通项公式为．…（6分）
（II）∵，…（8分）
∴，①
，②
②-①得=
=-23-23（2n-1-1）+（n+1）•2n+2=（n+1）•2n+2-23•2n-1=n•2n+2…（12分）