Question

已知函数f（x）=x³+2ax²+x（a＞0），则f′（1）的最小值为    ．

Answer

求出f（x）的导数，然后把x=1代入f′（x），再利用均值不等式进行求解；
【解析】
∵函数f（x）=x3+2ax2+x（a＞0），
∴f′（x）=3x2+4ax+，
∴f′（1）=3+4a+≥3+2=3+4=7，当4a=，即a=时，等号成立，
∴f′（1）的最小值为7，
故答案为7；