Question

知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B≠∅．
（1）若“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围．
（2）“命题q：∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．

Answer

（1）化简集合A={x|-2≤x≤5}，根据B={x|m+1≤x≤2m-1}，B≠∅，p真，建立不等式组，即可求得m的取值范围；
（2）q为真，则A∩B≠∅，由于B≠∅，从而m≥2，进而可建立不等式组，即可求得m的取值范围．
【解析】
（1）A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B≠∅
∵“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题
∴B⊆A，B≠∅
∴，解得2≤m≤3
（2）q为真，则A∩B≠∅，
∵B≠∅，∴m≥2
∴
∴2≤m≤4