Question

已知函数f（x）=-x²+2mx+1，若∃x₂∈R，使得∀x₁∈[1，2]都有f（x₁）＜f（x₂），则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，2）
C．（2，+∞）
D．（-∞，1）与（2，+∞）

Answer

函数f（x）=-x2+2mx+1开口向下、对称轴方程为x=m的抛物线，由∃x2∈R，使得∀x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x2），知m＜1或m＞2．
【解析】
函数f（x）=-x2+2mx+1开口向下、对称轴方程为x=m的抛物线，
∵∃x2∈R，使得∀x1∈[1，2]都有f（x1）＜f（x2），
结合抛物线的形状，知：
∴m＜1或m＞2，
∴实数m的取值范围是：（-∞，1）∪（2，+∞）．
故选D．