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已知函数f(x)=x3+2x2-ax+1. (I)若函数f(x)在点(1,f(1...

已知函数f(x)=x3+2x2-ax+1.
(I)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为4,求实数a的值;
(II)若函数f(x)在区间(-1,1)上是单调函数,求实数m的取值范围.
(I)根据导数的几何以及建立等式关系,可求出a的值; (II)导函数是二次函数,根据二次函数的性质可知要使函数f(x)在区间(-1,1)上是单调函数,只需,解之即可. 【解析】 (I)f′(x)=3x2+4x-a, k=f′(1)=3+4-a=4,故a=3; (II)f′(x)=3x2+4x-a是二次函数,开口向上,对称轴是 x=- 要使函数f(x)在区间(-1,1)上是单调函数,只需 解得即a>7   所以实数a的取值范围是 a>7
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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