Question

已知函数．
（1）证明：函数f（x）在定义域[2，+∞）上是单调递增函数；
（2）解关于实数m的不等式．

Answer

（1）先设2≤x1＜x2，然后利用作差法：f（x1）-f（x2）=-x2，变形定号，从而判断f（x1）与f（x2）的大小，根据单调性的定义即可判断
（2）由且f（x）在[2，+∞）上单调递增可得2，解不等式可求
（1）证明：设2≤x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=-x2
=（x1-x2）+
=
∵2≤x1＜x2
∴x1x2＞0，x1-x2＜0，x1x2-4＞0
∴＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）=x+在[2，+∞）上单调递增
（2）【解析】
∵且f（x）在[2，+∞）上单调递增
∴2
∴
∴
即不等式的解集为[，]