Question

已知x，y满足（x-y-1）（x+y）≤0，则（x+1）²+（y+1）²的最小值是    ．

Answer

先画出平面区域，根据（x+1）2+（y+1）2的几何意义再结合图象，把问题转化为求点（-1，-1）到平面区域内的点的最小值即可．
【解析】
由题意（x+1）2+（y+1）2的几何意义是点（x，y）与点（-1，-1）的距离的平方
x，y满足（x-y-1）（x+y）≤0，对应的平面区域如图：
因为点（-1，-1）到直线x+y=0的距离为：=；
而点（-1，-1）到直线x-y-1=0的距离为：=＜．
故（x+1）2+（y+1）2的最小值是：=．
故答案为：．