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满分5
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高中数学试题
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20、已知等腰梯形ABCD中，AB=2CD，，椭圆过C、D、E三点，且以A，B为...
20、已知等腰梯形ABCD中，AB=2CD，
，椭圆过C、D、E三点，且以A，B为焦点．
（1）若AB=4，梯形的高为
，求椭圆方程；
（2）若
，求椭圆离心率e的取值范围．
（1）假设椭圆的方程，确定A，C的坐标，代入椭圆方程，即可求得椭圆的方程； （2）确定点A，E，C坐标，代入椭圆方程，利用，即可求椭圆离心率e的取值范围． 【解析】 （1）由题意，设椭圆方程为：，则c=2，C（1，） 代入椭圆方程可得：，∵a2=b2+4，∴a2=16，b2=12 ∴椭圆方程为； （2）设椭圆方程为：，E（m，n），C（）， ∵A（-c，0），， ∴E（，） 将E，C的坐标代入可得：； ∴+λ2（1-）=（1+λ）2 ∴e2（1-λ）=1+2λ ∴e2=-2+ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴
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考点分析：
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本题满分16分）两个数列{a
n
}，{b
n
}，满足
．★（参考公式
）
求证：{b
n
}为等差数列的充要条件是{a
n
}为等差数列．
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扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为
平方米，且高度不低于
米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．
（1）求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？
（3）当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．
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已知P为曲线E上的任意一点，F
1
（-1，0），F
2
（1，0），且|PF
1
|+|PF
2
|=2|F
1
F
2
|．
（1）求曲线E的方程；
（2）若点P在第二象限，∠F
2
F
1
P=120°，求△F
2
F
1
P的面积．
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已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．
（1）若双曲线经过
，求双曲线方程；
（2）若双曲线的焦距是
，求双曲线方程．
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在△ABC中，命题p：cosB＞0；命题q：函数y=sin（
+B）为减函数．
（1）如果命题p为假命题，求函数y=sin（
+B）的值域；
（2）命题“p且q”为真命题，求B的取值范围．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，椭圆过C、D、E三点，且以A，B为焦点．
，求椭圆方程；
，求椭圆离心率e的取值范围．
扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为
平方米，且高度不低于
米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）．
．★（参考公式
）
，求双曲线方程；
，求双曲线方程．
+B）为减函数．
+B）的值域；