已知f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1-x），若f（2）＞f（1），...

已知f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1-x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、 manfen5.com 满分网

、f（3）按由小到大的次序为．

根据f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1-x），可知f（x）的对称轴为x=1，然后研究函数的单调性，根据函数的单调性可得f（π）、、f（3）的大小关系．【解析】 ∵f（x）是二次函数，且满足f（1+x）=f（1-x）， ∴f（x）的对称轴为x=1 根据二次函数的单调性可知在（-∞，1）上单调，在（1，+∞）上单调而f（2）＞f（1）， ∴函数f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增因f（1+x）=f（1-x），令x=-得f（-）=f（）而3＜π＜，在（1，+∞）上单调递增 ∴f（3）＜f（π）＜f（） ∴ 故答案为：

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考点分析：

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（2）当b为非零实数时，f（x）是否存在与直线（b²-c）x+y+1=0平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存在，说明理由；
（3）设函数f（x）的导函数为f′（x），记函数|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，求证：M≥ manfen5.com 满分网

．

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试题属性

题型：填空题
难度：中等