Question

f（x）=x²+2（m-1）x+2在区间（-∞，4]上单调递减，则m的取值范围是    ．

Answer

由二次函数的性质可求f（x）的单调递减区间为（∞，1-m]，由f（x）在区间（-∞，4]上单调递减，结合二次函数的性质可求m的范围
【解析】
f（x）=x2+2（m-1）x+2的对称轴为x=1-m
故函数f（x）的单调递减区间为（-∞，1-m]
又∵f（x）在区间（-∞，4]上单调递减，
∴（-∞，4]为（-∞，1-m]子区间
∴1-m≥4
∴m≤-3
故答案为：（-∞，-3]