已知||=3，||=4，（+）（+3）=33，则与的夹角为．

已知|

|=3，|

|=4，（

）（

）=33，则

与

的夹角为．

欲求，根据题目条件（+）（+3）=33，同时根据向量积公式求出夹角的余弦值，即可求得两个向量的夹角．【解析】因为（+）（+3）=33，即（+）（+3）=++，又由所以=．所以120°；故答案为120°．

考点分析：

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试题属性

已知||=3，||=4，（+）（+3）=33，则与的夹角为 ．